Dans le contexte très particulier du siège d’Andratz (1457-1458), N. de Cues rédige la Quadrature du cercle césaréenne et annonce une nouvelle méthode. En fait, sa proposition exprime une relation obtenue encore par la méthode des isopérimètres. Sa figure est inspirée de la figure des Compléments mathématiques déjà vue. La démonstration suit toujours le procédé d’encadrement par le plus petit et le plus grand pour déterminer la place exacte d’un point. Juste après la démonstration, le texte est illisible. Puis, on lit une seconde démonstration plus lourde, plus complexe. C’est une démonstration indirecte à partir de cinq suppositions différentes. Pourquoi cette accumulation ? - pour donner une impression de piège logique ; N. de Cues veut donner l’impression qu’on ne peut faire autrement, que toute tentative de sortie ramène inéluctablement à sa proposition. On sent l’avocat ou le stratège militaire : Si tu les nies, tu te contredis toi-même , écrit-il. C’est donc une sorte de traité stratégique de la quadrature du cercle, mais qui n’apporte aucune nouveauté sur le fond de la démonstration.