Le premier texte mathématique de Nicolas de Cues, de 1445, Les transmutations géométriques, est composé d’une façon tout à fait classique pour un traité mathématique. L’objectif du Cusain est de montrer la fécondité du principe de la coïncidence des opposés en géométrie. Il prétend avoir trouvé, grâce à ce principe qui s’appuie sur l’infinitisation des figures, l’art de convertir le courbe en droit, et donc, il croit détenir la solution au problème de la quadrature du cercle. La première proposition sera le point de départ de toutes les discussions ultérieures : Le demi-diamètre du cercle isopérimétrique au triangle inscrit se rapporte à la ligne menée du centre du cercle, dans lequel le triangle est inscrit, au quart de son côté, en proportion des cinq quarts . Avec cette proposition, N. de Cues se lançait, sans le savoir, dans une entreprise qui le dépassait quelque peu.