Boèce (480-524) 

La philosophie propre de Boèce n'apparaît pas dans son Institution Arithmétique puisqu'il y reprend pour l'essentiel l'oeuvre de Nicomaque de Gérase, l'Introduction arithmétique (IIème siècle ap. J.C.). Il est d'ailleurs bien difficile de discerner ce qui vient de Nicomaque et ce qui vient de Boèce puisque celui-ci avoue avoir abrégé certains passages qu'il jugeait trop longs et avoir joint des additions, notamment des tableaux et des figures, pour clarifier d'autres passages. 

Pour Boèce, le Dieu qui a créé la masse du monde a pris en premier le modèle de l'arithmétique pour son calcul ; c'est pourquoi celle-ci sera la première des sciences. N. de Cues donne la même justification : "Le nombre est le premier modèle des choses dans l'esprit du Créateur." (De Mente, Herder, III, 528). Boèce explique que les mouvements des astres sont exprimables par des rapports musicaux, lesquels ont besoin des nombres. L'astronomie, science du mobile, a besoin de la géométrie, science des figures au repos, laquelle a besoin de l'arithmétique pour exprimer par des nombres les rapports entre les grandeurs. C'est pourquoi, l'arithmétique sera première, suivie par la géométrie, puis la musique, et enfin l'astronomie. D'ailleurs, si l'on enlève les nombres aux figures géométriques, elles disparaissent, alors que la suppression des figures n'entraînera pas celle des nombres.

Comme Aristote, Boèce accepte l'infiniment grand en composition du nombre et l'infiniment petit en division de la grandeur. N. de Cues reprend les mêmes positions. Il cite souvent la formule de Boèce : "si tu ajoutes point à point tu ne fais qu'ajouter néant à néant", qu'il a lue dans l'Institution arithmétique. 

Boèce reprend aussi les termes platoniciens pour parler de l'Un et du Même comme principes des essences immuables ; il reprend les termes de la dyade et de l'Autre comme principes des choses physiques. On retrouve les mêmes opposés chez N. de Cues. 

Mais l'apport le plus important de Boèce, pour comprendre la formation du Cusain, semble être la théorie des médiétés. Les médiétés étaient bien connues des Pythagoriciens. Boèce, qui reprend cette tradition, donne des définitions plus claires et plus simples que Nicomaque de Gérase dont il s'inspire. L'impact de la théorie des médiétés sur le Cusain est toutefois difficile à mesurer, car, sur le plan technique, il semble qu'il ne sache pas en faire usage. Bien que Boèce ait donné clairement les algorithmes pour calculer les trois principales médiétés, il ne semble pas que N. de Cues en ait tiré grand profit. Au lieu de la technique, il a retenu l'idée générale : grâce aux proportions continues, on peut gravir l'échelle des nombres. 

En résumé, Boèce constitue bien une source pour N. de Cues, mais plus comme un manuel scolaire imposé dans la formation mathématique élémentaire que comme l'inspiration d'une véritable philosophie des mathématiques.